Сложные сигналы в радиотехнических системах. Основные характеристики сигналов. Функции, описывающие сигналы, могут принимать как вещественные, так и комплексные значения. Поэтому в радиотехнике говорят о вещественных и комплексных сигналах. Применение

Прежде чем приступить к изучению каких – либо явлений, процессов или объектов, в науке всегда стремятся провести их классификацию по возможно большему количеству признаков. Предпримем подобную попытку применительно к радиотехническим сигналам и помехам.

Основные понятия, термины и определения в области радиотехнических сигналов устанавливает государственный стандарт «Сигналы радиотехнические. Термины и определения». Радиотехнические сигналы весьма разнообразны. Их можно классифицировать по целому ряду признаков.

1. Радиотехнические сигналы удобно рассматривать в виде математических функций, заданных во времени и физических координатах. С этой точки зрения сигналы делятся на одномерные и многомерные . На практике наиболее распространены одномерные сигналы. Они обычно являются функциями времени. Многомерные сигналы состоят из множества одномерных сигналов, и кроме того, отражают свое положение в n- мерном пространстве. Например, сигналы, несущие информацию об изображении какого-либо предмета, природы, человека или животного, являются функциями и времени и положения на плоскости.

2. По особенностям структуры временного представления все радиотехнические сигналы подразделяются на аналоговые , дискретные и цифровые . В лекции №1 уже были рассмотрены их основные особенности и отличия друг от друга.

3. По степени наличия априорной информации все многообразие радиотехнических сигналов принято делить на две основные группы: детерминированные (регулярные) и случайные сигналы. Детерминированными называют радиотехнические сигналы, мгновенные значения которых в любой момент времени достоверно известны. Примером детерминированного радиотехнического сигнала может служить гармоническое (синусоидальное) колебание, последовательность или пачка импульсов, форма, амплитуда и временное положение которых заранее известно. По сути дела детерминированный сигнал не несет в себе никакой информации и практически все его параметры можно передать по каналу радиосвязи одним или несколькими кодовыми значениями. Другими словами, детерминированные сигналы (сообщения) по существу не содержат в себе информации, и нет смысла их передавать. Они обычно применяются для испытаний систем связи, радиоканалов или отдельных устройств.

Детерминированные сигналы подразделяются на периодические и непериодические (импульсные ). Импульсный сигнал – это сигнал конечной энергии, существенно отличный от нуля в течение ограниченного интервала времени, соизмеримого со временем завершения переходного процесса в системе, для воздействия на которую этот сигнал предназначен. Периодические сигналы бывают гармоническими , то есть содержащими только одну гармонику, и полигармоническими , спектр которых состоит из множества гармонических составляющих. К гармоническим сигналам относятся сигналы, описываемые функцией синуса или косинуса. Все остальные сигналы называются полигармоническими.

Случайные сигналы – это сигналы, мгновенные значения которых в любые моменты времени неизвестны и не могут быть предсказаны с вероятностью, равной единице. Как ни парадоксально на первый взгляд, но сигналом несущим полезную информацию, может быть только случайный сигнал. Информация в нем заложена во множестве амплитудных, частотных (фазовых) или кодовых изменений передаваемого сигнала. На практике любой радиотехнический сигнал, в котором заложена полезная информация, должен рассматриваться как случайный.

4. В процессе передачи информации сигналы могут быть подвергнуты тому или иному преобразованию. Это обычно отражается в их названии: сигналы модулированные , демодулированные (детектированные ), кодированные (декодированные ), усиленные , задержанные , дискретизированные , квантованные и др.

5. По назначению, которое сигналы имеют в процессе модуляции, их можно разделить на модулирующие (первичный сигнал, который модулирует несущее колебание) или модулируемые (несущее колебание).

6. По принадлежности к тому или иному виду систем передачи информации различают телефонные , телеграфные , радиовещательные , телевизионные , радиолокационные , управляющие , измерительные и другие сигналы.

Рассмотрим теперь классификацию радиотехнических помех. Под радиотехнической помехой понимают случайный сигнал, однородный с полезным и действующий одновременно с ним. Для систем радиосвязи помеха – это любое случайное воздействие на полезный сигнал, ухудшающее верность воспроизведения передаваемых сообщений. Классификация радиотехнических помех возможна также по ряду признаков.

1. По месту возникновения помехи делят на внешние и внутренние . Основные их виды были уже рассмотрены в лекции №1.

2. В зависимости от характера взаимодействия помехи с сигналом различают аддитивные и мультипликативные помехи. Аддитивной называется помеха, которая суммируется с сигналом. Мультипликативной называется помеха, которая перемножается с сигналом. В реальных каналах связи обычно имеют место и аддитивные, и мультипликативные помехи.

3. По основным свойствам аддитивные помехи можно разделить на три класса: сосредоточенные по спектру (узкополосные помехи), импульсные помехи (сосредоточенные во времени) и флуктуационные помехи (флуктуационные шумы), не ограниченные ни во времени, ни по спектру. Сосредоточенными по спектру называют помехи, основная часть мощности которых находится на отдельных участках диапазона частот, меньших полосы пропускания радиотехнической системы. Импульсной помехой называется регулярная или хаотическая последовательность импульсных сигналов, однородных с полезным сигналом. Источниками таких помех являются цифровые и коммутирующие элементы радиотехнических цепей или работающих рядом с ними устройств. Импульсные и сосредоточенные помехи часто называют наводками .

Между сигналом и помехой отсутствует принципиальное различие. Более того, они существуют в единстве, хотя и противоположны по своему действию.

Глава 1 Элементы обшей теории радиотехнических сигналов

Термин «сигнал» часто встречается не только в научно-технических вопросах, но и в повседневной жизни. Иногда, не задумываясь о строгости терминологии, мы отождествляем такие понятия, как сигнал, сообщение, информация. Обычно это не приводит к недоразумениям, поскольку слово «сигнал» происходит от латинского термина «signum» - «знак», имеющего широкий смысловой диапазон.

Тем не менее, приступая к систематическому изучению теоретической радиотехники, следует по возможности уточнить содержательный смысл понятия «сигнал». В соответствии с принятой традицией сигналом называют процесс изменения во времени физического состояния какого-либо объекта, служащий для отображения, регистрации и передачи сообщений. В практике человеческой деятельности сообщения неразрывно связаны с заключенной в них информацией.

Круг вопросов, базирующихся на понятиях «сообщение» и «информация», весьма широк. Он является объектом пристального внимания инженеров, математиков, лингвистов, философов. В 40-х- годах К. Шеннон завершил первоначальный этап разработки глубокого научного направления - теории информации.

Следует сказать, что упомянутые здесь проблемы, как правило, далеко выходят за рамки курса «Радиотехнические цепи и сигналы». Поэтому в этой книге не будет излагаться связь, которая существует между физическим обликом сигнала и смыслом заключенного в нем сообщения. Тем более не будет обсуждаться вопрос о ценности информации, заключенной в сообщении и в конечном счете в сигнале.

1.1. Классификация радиотехнических сигналов

Приступая к изучению каких-либо новых объектов или явлений, в науке всегда стремятся провести их предварительную классификацию. Ниже такая попытка предпринята применительно к сигналам.

Основная цель - выработка критериев классификации, а также, что очень важно для последующего, установление определенной терминологии.

Описание сигналов посредством математических моделей.

Сигналы как физические процессы можно изучать с помощью различных приборов и устройств - электронных осциллографов, вольтметров, приемников. Такой эмпирический метод имеет существенный недостаток. Явления, наблюдаемые экспериментатором, всегда выступают как частные, единичные проявления, лишенные той степени обобщенности, которая позволила бы судить об их фундаментальных свойствах, предсказывать результаты в изменившихся условиях.

Для того чтобы сделать сигналы объектами теоретического изучения и расчетов, - следует указать способ их математического описания или, говоря языком современной наукн, создать математическую модель исследуемого сигнала.

Математической моделью сигнала может быть, например, функциональная зависимость, аргументом которой является время. Как правило, в дальнейшем такие математические модели сигналов будут обозначаться символами латинского алфавита s(t), u(t), f(t) и т.д.

Создание модели (в данном случае физического сигнала) - первый существенный шаг на пути систематического изучения свойства явления. Прежде всего математическая модель позволяет абстрагироваться от конкретной природы носителя сигнала. В радиотехнике одна и та же математическая модель с равным успехом описывает ток, напряжение, напряженность электромагнитного поля и т. д.

Существенная сторона абстрактного метода, базирующегося на понятии математической модели, заключена в том, что мы получаем возможность описывать именно те свойства сигналов, которые объективно выступают как определяюще важные. При этом игнорируется большое число второстепенных признаков. Например, в подавляющем большинстве случаев крайне затруднительно подобрать точные функциональные зависимости, которые соответствовали бы электрическим колебаниям, наблюдаемым экспериментально. Поэтому исследователь, руководствуясь всей совокупностью доступных ему сведений, выбирает из наличного арсенала математических моделей сигналов те, которые в конкретной ситуации наилучшим и самым простым образом описывают физический процесс. Итак, выбор модели - процесс в значительной степени творческий.

Функции, описывающие сигналы, могут принимать как вещественные, так и комплексные значения. Поэтому в дальнейшем часто будем говорить о вещественных и комплексных сигналах. Использование того или другого принципа - дело математического удобства.

Зная математические модели сигналов, можно сравнивать эти сигналы между собой, устанавливать их тождество и различие, проводить классификацию.

Одномерные и многомерные сигналы.

Типичным для радиотехники сигналом является напряжение на зажимах какой-либо цепи или ток в ветви.

Такой сигнал, описываемый одной функцией времени, принято называть одномерным. В этой книге чаще всего будут изучаться одномерные сигналы. Однако иногда удобно вводить в рассмотрение многомерные, или векторные, сигналы вида

образованные некоторым множеством одномерных сигналов. Целое число N называют размерностью такого сигнала (терминология заимствована из линейной алгебры).

Многомерным сигналом служит, например, система напряжений на зажимах многополюсника.

Отметим, что многомерный сигнал - упорядоченная совокупность одномерных сигналов. Поэтому в общем случае сигналы с различным порядком следования компонент не равны друг другу:

Многомерные модели сигналов особенно полезны в тех случаях, когда функционирование сложных систем анализируется с помощью ЭВМ.

Детерминированные и случайные сигналы.

Другой принцип классификации радиотехнических сигналов основан на возможности или невозможности точного предсказания их мгновенных значений в любые моменты времени.

Если математическая модель сигнала позволяет осуществить такое предсказание, то сигнал называется детерминированным. Способы его задания могут быть разнообразными - математическая формула, вычислительный алгоритм, наконец, словесное описание.

Строго говоря, детерминированных сигналов, равно как и отвечающих им детерминированных процессов, не существует. Неизбежное взаимодействие системы с окружающими ее физическими объектами, наличие хаотических тепловых флуктуаций и просто неполнота знаний о начальном состоянии системы - все это заставляет рассматривать реальные сигналы как случайные функции времени.

В радиотехнике случайные сигналы часто проявляют себя как помехи, препятствующие извлечению йнформации из принятого колебания. Проблема борьбы с помехами, повышение помехоустойчивости радиоприема - одна из центральных проблем радиотехники.

Может показаться, что понятие «случайный сигнал» противоречиво. Однако Это не так. Например, сигнал на выходе приемника радиотелескопа, направленного на источник космического излучения, представляет собой хаотические колебания, несущие, однако, разнообразную информацию о природном объекте.

Между детерминированными и случайными сигналами нет непреодолимой границы.

Очень часто в условиях, когда уровень помех значительно меньше уровня полезного сигнала с известной формой, более простая детерминированная модель оказывается вполне адекватной поставленной задаче.

Методы статистической радиотехники, развитые в последние десятилетия для анализа свойств случайных сигналов, имеют много специфических черт и базируются на математическом аппарате теории вероятностей и теории случайных процессов. Этому кругу вопросов будет целиком посвящен ряд глав настоящей книги.

Импульсные сигналы.

Очень важный для радиотехники класс сигналов представляют собой импульсы, т. е. колебания, существующие лишь в пределах конечного отрезка времени. При этом различают видеоимпульсы (рис. 1.1, а) и радиоимпульсы (рис. 1.1,б). Различие между этими двумя основными видами импульсов состоит в следующем. Если - видеоимпульс, то соответствующий ему радиоимпульс (частота и начальная произвольны). При этом функция называется огибающей радиоимпульса, а функция - его заполнением.

Рис. 1.1. Импульсные сигналы и их характеристики: а - видеоимпульс, б - радиоимпульс; в - определение числовых параметров импульса

В технических расчетах вместо полной математической модели, которая учитывает подробности «тонкой структуры» импульса, часто пользуются числовыми параметрами, дающими упрощенное представление о его форме. Так, для видеоимпульса, близкого но форме к трапеции (рис. 1.1, в), принято определять его амплитуду (высоту) А. Из временных параметров указывают длительность импульса длительность фронта и длительность среза

В радиотехнике имеют дело с импульсами напряжения, амплитуды которых лежат в пределах от долей микровольта до нескольких киловольт, а длительности достигают долей наносекунды.

Аналоговые, дискретные и цифровые сигналы.

Заканчивая краткий обзор принципов классификации радиотехнических сигналов, отметим следующее. Часто физический процесс, порождающий сигнал, развивается во времени таким образом, что значения сигнала можно измерять в. любые моменты времени. Сигналы этого класса принято Называть аналоговыми (континуальными).

Термин «аналоговый сигнал» подчеркивает, чтодакой сигнал «аналогичен», полностью подобен порождающему его физическому процессу.

Одномерный аналоговый сигнал наглядно представляется своим графиком (осциллограммой), который может быть как непрерывным, так и с точками разрыва.

Первоначально в радиотехнике использовались сигналы исключительно аналогового типа. Такие сигналы позволяли с успехом решать относительно несложные технические задачи (радиосвязь, телевидение и т. д.). Аналоговые сигналы было просто генерировать, принимать и обрабатывать с помощью доступных в те годй средств.

Возросшие требования к радиотехническим системам, разнообразие применений заставили искать новые принципы их построения. На смену аналоговым в ряде случаев пришли импульсные системы, работа которых основана на использовании дискретных сигналов. Простейшая математическая модель дискретного сигнала - это счетное множество точек - целое число) на оси времени, в каждой из которых определено отсчетное значение сигнала . Как правило, шаг дискретизации для каждого сигнала постоянен.

Одно из преимуществ дискретных сигналов по сравнению с аналоговыми - отсутствие необходимости воспроизводить сигнал непрерывно во все моменты времени. За счет этого появляется возможность по одной и той же радиолинии передавать сообщения от разных источников, организуя многоканальную связь с разделением каналов по времени.

Интуитивно ясно, что быстро изменяющиеся во времени аналоговые сигналы для их дискретизации требуют малого шага . В гл. 5 этот фундаментально важный вопрос будет подробно исследован.

Особой разновидностью дискретных сигналов являются цифровые сигналы. Для них характерно то, что отсчетные значения представлены в форме чисел. По соображениям технических удобств реализации и обработки обычно используют двоичные числа с ограниченным и, как правило, не слишком большим числом разрядов. В последнее время наметилась тенденция к широкому внедрению систем с цифровыми сигналами. Это связано со значительными успехами, достигнутыми микроэлектроникой и интегральной схемотехникой.

Следует иметь в виду, что в сущности любой дискретный или цифровой сигнал (речь идет о сигнале - физическом процессе, а не о математической модели) является сигналом аналоговым. Так, медленно изменяющемуся во времени аналоговому сигналу можно сопоставить его дискретный образ, имеющий вид последовательности прямоугольйых видеоимпульсов одинаковой длительности (рис. 1.2, а); высота этнх импульсов пропорциональна значениям в отсчетных точках. Однако можно поступить и по иному, сохраняя высоту импульсов постоянной, но изменяя их длительность в соответствии с текущими отсчетными значениями (рис. 1.2, б).

Рис. 1.2. Дискретизация аналогового сигнала: а - при переменной амплитуде; б - при переменной длительности отсчетных импульсов

Оба представленных здесь сцособа дискретизации аналогового сигнала становятся эквивалентными, если положить, что значения аналогового сигнала в точках дискретизации пропорциональны площади отдельных видеоимпульсов.

Фиксирование отсчетных значений в виде чисел осуществляется также путем отображения последних в виде последовательности видеоимпульсов. Двоичная система счисления идеально приспособлена для этой процедуры. Можно, например, сопоставить единице высокий, а нулю - низкий уровень потенциала, f Дискретные сигналы и их свойства будут детально изучаться в гл. 15.

Термин “сигнал” часто встречается не только в научно-технических вопросах, но и в повседневной жизни. Иногда, не задумываясь о строгости терминологии, мы отождествляем такие понятия, как сигнал, сообщение, информация. Обычно это не приводит к недоразумениям, поскольку “сигнал” происходит от латинского термина “signum” - ”знак”, имеющий широкий смысловой диапазон. Сигналы представляют собой физические средства, передающие сообщения. Поскольку электрические сигналы наиболее удобны, их передача используется во многих сферах деятельности человека .

Тем не менее, приступая к систематическому изучению теоретической радиоэлектроники, следует по возможности уточнить содержательный смысл понятия “сигнал”. В соответствии с принятой традицией сигналом называют процесс изменения во времени физического состояния какого-либо объекта, который служит для отображения, регистрации и передачи сообщений.

Круг вопросов, базирующихся на понятиях “сообщение”, ”информация”, весьма широк. Он является объектом пристального внимания инженеров, математиков, лингвистов, философов.

Приступая к изучению каких-либо объектов или явлений, в науке всегда стремятся провести их предварительную классификацию.

Сигналы можно описать посредством математических моделей. Для того чтобы сделать сигналы объектом теоретического изучения и расчетов, следует указать способ их математического описания, т.е. создать математическую модель исследуемого сигнала. Математической моделью сигнала может быть, например, функциональная зависимость, аргументом которой является время.

Создание модели (в данном случае физического сигнала) - первый существенный шаг на пути систематического изучения свойства явления. Прежде всего, математическая модель позволяет абстрагироваться от конкретной природы носителя сигнала. В радиотехнике одна и та же математическая модель с равным успехом описывает ток, напряжение, напряженность электромагнитного поля и т.д.

С информационной точки зрения, детерминированные сигналы не содержат информации, но зато могут служить удобными моделями для изучения временных и спектральных свойств сигналов.

Реальные сигналы, содержащие информацию, выступают как случайные. Но математические модели таких сигналов чрезвычайно сложны и неудобны для изучения временных спектральных свойств сигналов.

Детерминированные сигналы делят на управляющие (низкочастотные) и радиосигналы (высокочастотные колебания). Управляющие сигналы появляются в месте возникновения информации (сигналы различных датчиков) и могут быть разделены на периодические и непериодические. Настоящая работа посвящена моделированию временных и спектральных свойств периодических сигналов.

При анализе периодических сигналов широкое распространение получило представление их по системам ортогональных функций, например, Уолша, Чебышева, Лаггера, синуса и косинуса и других.

Наибольшее распространение получила ортогональная система основных тригонометрических функций - синусов и косинусов кратных аргументов. Это объясняется рядом причин. Во-первых, гармоническое колебание является единственной функцией времени, сохраняющей свою форму при прохождении через любую линейную цепь (с постоянными параметрами). Изменяется лишь амплитуда и фаза колебания. Во-вторых, разложение сложного сигнала по синусам и по косинусам позволяет использовать символический метод, разработанный для анализа передачи гармонических колебаний через линейные цепи. По этим, а также и по некоторым другим причинам, гармонический анализ получил широкое распространение во всех отраслях современной науки и техники.

Если такой сигнал представлен в виде суммы гармонических колебаний с различными частотами, то говорят, что осуществлено спектральное разложение этого сигнала. Отдельные гармонические компоненты сигнала представляют его спектр. Спектральная диаграмма периодического сигнала - это графическое изображение коэффициентов ряда Фурье для конкретного сигнала. Различают амплитудные и фазовые спектральные диаграммы, т.е. модули и аргументы комплексных коэффициентов ряда Фурье, которые полностью определяют структуру частотного спектра периодического колебания.

Особо интересуются амплитудной диаграммой, которая позволяет судить о процентном содержании тех или иных гармоник в спектре периодического сигнала .

Использование термина «простой» сигнал, как радиоимпульс с простой формой огибающей и высокочастотным заполнением колебанием неизменной частоты, является общепринятым. Для простых сигналов произведение ширины спектра А/ на длительность At, т.е. база сигнала Б, равная произведению полосы, занимаемой сигналом на его длительность, представляет собой величину, близкую к «1»:

В частности, прямоугольный импульс с постоянной частотой заполнения относится к классу простых сигналов, так как для него А/*« /х и; At = t b , и, следовательно, выполняется условие (4.11).

Сигналы, для которых произведение их длительности на ширину спектра, г.е. база, значительно превышает единицу (Б >> 1), получили название «сложных» (сигналы сложной формы).

Для увеличения потенциальной точности измерения дальности в радиолокации необходимо использовать сигналы с широким спектром. При ограничении пиковой мощности импульса для сохранения дальности действия РТС целесообразно расширять спектр зондирующего сигнала не за счет его укорочения, а за счет введения внутри- импульсной фазовой или частотной модуляции, т.е. за счет перехода к сложным сигналам.

Радиоимпульс с линейной частотной модуляцией

В радиолокации широко используют линейно-частотно-моду- лированные (ЛЧМ) импульсные сигналы, несущая частота которых может быть представлена в виде:

где/ 0 - начальное значение частоты; Д/д- девиация частоты; т и - длительность импульса. Линейному закону изменения частоты (4.12) соответствует квадратичный закон изменения фазы ЛЧМ-сигнала:

У ЛЧМ-импульса с огибающей прямоугольной формы, представленного на рис. 4.9, комплексная огибающая имеет вид:

Рис. 4.9.

Нормированная функция рассогласования имеет вид:

Эта функция описывает рельеф тела неопределенности прямоугольного ЛЧМ-импульса, сечение которого вертикальной плоскостью Q = 0 - огибающая ЛЧМ-импульса на выходе согласованного фильтра при отсутствии расстройки по частоте. Ее график представлен на рис. 4.10 сплошной линией. Для сравнения прямой линией показана огибающая прямоугольного радиоимпульса с постоянной частотой заполнения и длительностью т н на выходе СФ. Как видно из этого рисунка, при прохождении ЛЧМ-импульса через СФ происходит его сжатие во времени. Если на входе фильтра импульс имел длительность т,„ = т и,то на выходе длительность импульса составляет х ош = т (1 ДО д 2,47г (по уровню 0,5). Тогда коэффициент сжатия

Рис. 4.10.

Коэффициент сжатия прямо пропорционален девиации частоты. Поскольку длительность импульса и девиацию частоты можно задавать независимо друг от друга, удается реализовать большой коэффициент сжатия.

Поскольку ДО л « ДО, ДО - ширина спектра ЛЧМ-импульса, коэффициент сжатия (15.15) оказывается практически равным базе сигнала К с & Б (это распространяется на все сложные сигналы). Сложный сигнал с помощью СФ можно сжать по длительности на величину, равную базе сигнала.

Поясним сжатие ЛЧМ-сигнала в СФ. ЛЧМ-сигналу, изображенному на рис. 4.9, соответствует согласованный фильтр с импульсной харакгеристикой (рис. 4.11). Импульсная харакгеристика огража- ет отклик системы на воздействие дельта-импульса. На выходе фильтра, в соответствии с процедурой свертки воздействия импульсной реакции, вначале появляются составляющие более высокой частоты, а затем более низкой, т.е. составляющие высокой частоты задерживаются в фильтре в меньшей степени, чем низкочастотные. Нижние частоты ЛЧМ-импульса поступают на вход СФ раньше (см. рис. 4.9), но задерживаются они в большей степени; высшие частоты действуют позже, но задерживаются меньше. В результате группы различных частот совмещаются и происходит укорочение импульса.

Рис. 4.11.

В качестве фильтров используются линии задержки (ЛЗ)на поверхностных акустических волнах (ПАВ). На входе и выходе ЛЗ встроено- штыревые преобразователи (ВШП) преобразуют энергию электрического поля в механическую и обратно. Для различных частот различна действующая длина звуконровода и высокочастотные составляющие догоняют низкочастотные. Тем самым реализуется сжатие ЛЧМ-импульсов.

Совместное разрешение ЛЧМ-им- пульсов по времени и частоте осуществить значительно сложнее, чем разрешение тех же импульсов но одному из параметров (при известном значении другого параметра). Это следует из диаграммы неопределенности ЛЧМ-радиоимпульса (рис. 4.12). Рис - 41 2. Диаграмма

^ неопределенности

Совместное разрешение сигналов по вре- ЛЧМ-импульса мени запаздывания и частоте возможно, если их параметры лежат вне выделенной области.

.
Основы цифровой обработки сигнала (ОЦОС).

Преподаватель: Кузнецов Вадим Вадимович

Https://github.com/ra3xdh/DSP-RPD

Https://github.com/ra3xdh/RTUiS-labs

Вопрос. Радиотехнические сигналы. Классификация.

Сигналом называют процесс изменения во времени физического состояния какого-либо объекта, который служит для отображения, регистрации и передаче сообщений.

Сигналами могут быть напряжение, ток, напряженность поля. В большинстве случаев носителями радиотехнических сигналов являются электромагнитные колебания. Математической моделью сигнала обычно служит функциональная зависимость аргументом которой является время (зависимость напряжения в цепи от времени). Для детерминированных сигналов на основании математической модели можно узнать мгновенное значение сигнала в любой момент времени. Примером детерминированного сигнала является синусоидальное напряжение, f=50Гц w=314с^-1.

Импульсные сигналы существуют только в пределах конечного отрезка времени. Примеры импульсных сигналов: видеоимпульс (рис. 2а) и радиоимпульс (рис.2б).

Если физический процесс порождающий сигнал развивается во времени таким образом, что его можно измерять в любые моменты времени, то сигналы такого класса называют аналоговым. Аналоговый сигнал можно представить графиком его изменения во времени , то есть осциллограммой.

Дискретные сигналы описываются совокупностью отсчетов через равные промежутки времени. Пример дискретного сигнала показан на рисунке 3.

Цифровые сигналы являются особой разновидностью дискретных. Отсчетные значения представляются в виде чисел. Обычно используются двоичные числа с некоторой размерностью. Пример цифрового сигнала приведен в таблице 1.

Аналоговые сигналы.

Периодический сигнал S(t), период Т обладает следующим свойством: S(t)=S(t±nT) n=1,2,.. Пример периодического сигнала показан на рисунке 4.

Период сигнала связан с частотой f и круговой частотой w следующим соотношением: f=1/T=w/2π. Другие примеры периодических сигналов показаны на рисунке 5.

Вопрос. Модулированный сигнал. Основы модуляции.

Для передачи низкочастотным сигналов, например звуковых, по радиоканалу применяются модулированные сигналы. Прямая передача низкочастотного сигнала по радиоканалу невозможна, так как длинна волны для низких частот слишком большая и аппаратура для передачи такой волны будет громоздкой.

В модулированном сигнале амплитуда, частота и фаза синусоидального ВЧ сигнала изменяется в такт с НЧ. НЧ сигнал накладывается на несущий.

1. Амплитудная модуляция (АМ).

S(t) - звуковой сигнал, - РЧ сигнал, несущая, М - коэффициент модуляции.

Пример модулированного сигнала показан на рисунке 6.

2. Частотная модуляция (ЧМ:FM). Амплитуда несущий остается неизменной, а в такт с модулируемым сигналом изменяется частота несущей.

Осциллограмма частотно-модулированного сигнала показана на рисунке 7.

3. Фазовая модуляция (ФМ:PM). . осциллограмма ФМ сигнала показана на рисунке 8.

Во время положительного полупериода фаза модулированные колебания опережают по фазе колебания несущей частоты, при этом период колебаний уменьшается, и частота увеличивается. Во время отрицательного периода модулирующего напряжения фаза модулированного колебания отстает по фазе от колебаний несущей частоты. Таким образом ФМ является одновременно и ЧМ. Для ЧМ справедливо обратное суждение: частотная модуляция является одновременно фазовой модуляцией. ФМ применяется в профессиональной радиосвязи.

Сигма и дельта функции.

Сигма функция задается следующим выражением:

Дельта функция – импульс бесконечно большой амплитуды и бесконечно малой длительности. (рис. 10).

Дельта-функция является производной от сигма-функции.

Если сигнал, задаваемый непрерывной функцией умножить на дельта-функции и проинтегрировать во времени , то результатом будет мгновенное значение сигнала в точке, где сосредоточен дельта-импульс.

Из фильтрующих свойств дельта-функции следует схема измерителя мгновенного значения сигнала.

Сигма и дельта функции применяются для анализа прохождения аналоговой и цифровых сигналов через линейные системы. Отклик системы, ели на нее подан дельта-импульс, называется импульсной характеристикой системы H(t).

Вопрос. Мощности и энергии сигнала.

Мощность выделяющаяся на резисторе сопротивлением R, если к нему приложено напряжение u определяется как W=(u^2)/R.

Если к резистору приложено не постоянное напряжение, а переменный сигнал s(t), то мощность так же будет переменной (мгновенная мощность).

В теории сигналов обычно полагают, что R=1. w=s(t) ^2. Чтобы найти энергию сигнала необходимо проинтегрировать мощность по всему диапазону;

Для бесконечных во времени сигналов среднюю мощность можно определить следующим образом:

W=[Вт], E=[(В^2)*c]

Именно такая энергия выделяется на резисторе сопротивлением 1 ом, если к нему приложено напряжение s(t).

Если сигнал излучается на некотором интервале T, то рассматривается средняя мощность сигнала.

Спектральный анализ сигналов.

Вопрос. Разложение аналогового сигнала в ряд Фурье.

Разложение в ряд Фурье заключается в представление периодического сигнала в виде суммы синусоидальных сигналов.

Пример представления пилообразного сигнала в виде суммы синусоидальных сигналов с различной амплитудой и фазой представлен на рис. 12.

Введем основную частоту периодического сигнала с периодом T: w_1=2pi/T. Периодический сигнал при разложении в ряд Фурье представляется в виде суммы синусоидальных сигналов или гармоник, с частотами кратными основной частоте: 2w_1, 3w_1... Амплитуды этих сигналов называются коэффициентами разложения. Ряд Фурье записывается в виде суммы гармоник:

Вещественная форма ряда Фурье:

Используя известную форму записи из курса электротехники в виде комплексного числа , ряд Фурье представляется в виде:

В данное выражение входят гармоники с отрицательными частотами. Отрицательная частота – это не физическое понятие, она связана со способом представления комплексных чисел. Так как сумма гармоник должна быть действительным числом, то каждой гармонике соответствует комплексно сопряженная гармоника с –ω. По абсолютному значению амплитуды гармоники с положительными и отрицательными частотами равны.

Вопрос. Спектральные диаграммы.

Спектральные диаграммы – графики, изображающие коэффициенты ряда Фурье в вещественной форме.

Различают амплитудные и фазовые спектральные диаграммы. По горизонтальной оси откладывают частоты гармоник, по вертикали – амплитуды (фазы). Если изображен модуль ряда Фурье в комплексной форме, то по оси Х откладывают положительную и отрицательную круговую частоту ω.

Пример спектра аналогового периодического сигнала. (ШИМ)

Рассмотрим последовательность прямоугольных импульсов с периодом Т, длительностью τ и амплитудой А.

Скважность.

Осциллограмма такого сигнала оказана на рисунке 13.

Постоянная составляющая прямоугольного сигнала.

b n = 0.

Спектральная диаграмма для последовательности прямоугольных импульсов показана на рис. 14.

Из спектра диаграммы видно, что с увеличением скважности уменьшается длительность импульса. Последовательность прямоугольных импульсов имеет более богатый спектральный состав, в спектре присутствуют больше гармоник и больше амплитуд. Таким образом, сокращение длительности импульса приводит к расширению спектра. Сигналы с широким спектром могут создавать помехи.

Вычисление ряда Фурье производится с помощью математических пакетов.

Преобразование Фурье.

Применяется для расширения области допустимых сигналов.

Различают прямое и обратное преобразование.

Вопрос. Прямое преобразование (переход от сигнала к спектру).

Разложение в ряд Фурье позволяет получить спектр только для периодических сигналов. Преобразование Фурье расширяет область применения спектрального анализа на непериодические сигналы.

Пусть s(t) – одиночный импульсный сигнал конечной длительности. Дополним его таким же, периодически следующим сигналом, с периодом Т. Получим последовательность импульсов (рис.15).

Чтобы перейти к преобразованию Фурье и найти спектр одиночного импульса необходимо найти предельный вид ряда Фурье в комплексной форме при

Расчет спектра:

Физический смыл спектральной плотности состоит в том, что она является коэффициентом пропорциональности между длинной малого интервала частот Δf в близи частоты f 0 и амплитуды гармонического сигнала с частотой f 0 . Сигнал s(t) как бы складывается из множества разных синусоидальных сигналов малой амплитуды. Спектр плотности показывает вклад в сигнал элементарных синусоидальных сигналов каждой частоты.

Спектр плотности вероятности является комплексным числом и отображается кривой на комплексной плоскости.

Действительное число – амплитудный спектр

Спектр мощности

Фазовый спектр

Свойства преобразования Фурье

Линейность – спектр суммы нескольких сигналов умножить на постоянные коэффициенты равен сумме этих сигналов. Если амплитуда сигнала меняется в А раз, то его спектральная плотность тоже меняется в А раз.

Свойство вещественной и мнимой частей спектра. Вещественная часть спектра, то есть амплитудный спектр – четный функция частоты. Амплитудный спектр симметричен относительно нулевой частоты. Мнимая часть спектра – нечетная функция частоты. Фазовый спектр антисимметричен относительно нулевой частоты.

Смещение сигнала во времени. При смещении сигнала во времени амплитудный спектр не меняется, а фазовый спектр смещается по фазе.

Спектр произведения сигналов равен свертке спектров и наоборот.

Свойство применяется для отыскания сигнала на выходе , если известна АЧХ.

Линейная система и сигналы на ее входе и выходе показаны на рисунке 20.

Спектр дельта функции.

В спектре дельта-импульса содержатся все частоты от 0 до .

Спектр производной и интеграла.

Дифференциация сигналов приведет к расширению спектра, интегрирование – к сжатию (рис.21).

Связь с рядами Фурье.

Комплексная амплитуда к-ой гармоники ряда Фурье связана со спектральной плотностью так:

Зная преобразование для одного периода периодического сигнала можно вычислить его разложение в ряд Фурье.

Пример вычисления спектра импульсного сигнала.

Вычислим спектр прямоугольного видео импульса с амплитудой и длительностью . Импульс расположен симметрично относительно начала отсчета (рис. 22).

Переходим от круговой частоты к частоте f.

Амплитудный спектр показан на (рис 23).

Фазовый спектр показан на (рис 24).

Спектр мощности показан на (рис 25).

Вопрос. Обратное преобразование Фурье.

Служит для нахождения сигнала по спектру.

Условие существования спектральной плотности сигнала.

Спектральный анализ интегрируемых сигналов.

Сигнал можно сопоставить спектральную плотность если сигнал абсолютно интегрирован.

К абсолютно интегрированному сигналу не относятся гармонические колебания и постоянный ток.

Примеры абсолютно интегрируемых и неинтегрируемых сигналов на (рис. 16).

Спектры таких сигналов представляются через дельта-функции.

Спектр сигнала постоянного уровня А представляет собой дельта-импульс, расположенный на нулевой частоте ().

Физический смысл данного выражения – сигнал, постоянный по модулю и по времени имеет постоянную составляющую только на нулевой частоте.

Спектр синусоидального сигнала.

Любой периодический сигнал можно представить рядом Фурье в комплексной форме, то есть в виде суммы синусоидальных сигналов.

Спектры постоянного тока, синусоидального и периодического сигнала показаны на (рис. 17).

На анализаторе спектра спектр периодического сигнала будет наблюдаться в виде последовательности остроконечных импульсов. Амплитуды данных импульсов пропорциональны амплитудам гармоник. Типичный вид спектра представлен на (рис. 18).

Спектральный анализ можно применять и к случайным сигналам. Для них рассматривается спектр мощности . Для примера рассмотрим белый шум (рис. 1).